Математика игр: RTP, преимущество казино и волатильность
RTP 96% не означает, что из депозита 100 € вам вернутся 96 €. RTP — теоретический процент возврата игрокам — описывает средний результат игры на большой дистанции, а не итог отдельной игровой сессии. Меняйте исходные значения и сравнивайте средний результат, разброс и один случайный исход.
Редакция TÄRING · Содержание проверено
Калькулятор RTP и преимущества казино
Посмотрите теоретический средний проигрыш для введённой суммы ставок.
Здесь появится результат расчёта.
Кратко об RTP, преимуществе казино и волатильности
Главное
Что такое RTP?RTP показывает, какая доля поставленных денег в среднем возвращается игрокам на большой дистанции.
Что такое преимущество казино?Это доля ставок, которая в среднем остаётся организатору игры на большой дистанции. Например, при RTP 96% преимущество казино составляет 4%.
Что такое волатильность?Она описывает, насколько могут различаться результаты. Более высокая вероятность закончить в плюсе может сочетаться с более крупным проигрышем при неудачном исходе.
Случайность ничего не «должна»Предыдущие неудачи не повышают вероятность успеха в следующей независимой попытке.
Инструкция: RTP и преимущество казино
- Выберите способ ввода. Введите ставку и число раундов либо общую сумму ставок. При удержании +/− число меняется всё быстрее. Один раунд означает одну ставку, например один спин. При выборе «Общая сумма ставок» произведение ставки и числа раундов автоматически переносится в общую сумму.
- Введите RTP конкретной игры. Например, 1 € × 100 раундов при 96% дают средний проигрыш 4 €. Расчёт обновляется автоматически; можно использовать десятичную запятую.
- Результат показывает среднее значение, а не ваш фактический итог. Он также не показывает, сколько денег нужно для начала игры. «Сбросить пример» восстанавливает 1 €, 100 раундов и 96%.
Выплата не равна прибыли
Ставка 1 € → выплата 0,40 € → проигрыш 0,60 €. Предыдущую выплату можно поставить снова, поэтому общая сумма ставок может превышать депозит.
Что это означает при требовании отыгрыша?
Если требование 35× применяется к базе 100 €, а ставки учитываются полностью, необходимый оборот составляет 3500 €. При RTP 96% математический средний проигрыш для такого оборота равен 3500 € × 4% = 140 €.
Пример предполагает, что все ставки сделаны с одинаковым RTP. Он не показывает, сколько денег фактически останется после отыгрыша. Расчёт не прибавляет бонус к вашим деньгам и не учитывает возможное исчерпание средств или ограничения бонуса. Как рассчитать требование отыгрыша? Оборот можно определить с помощью калькулятора отыгрыша.
Более долгая игра не гарантирует возврата проигранного. Если RTP остаётся прежним и ниже 100%, средний проигрыш в евро растёт вместе с общей суммой ставок. Помощь в ограничении игры.
Где найти RTP, история игры и формулы
RTP можно найти в справке, правилах или таблице выплат игры. У игры с одним названием могут быть версии с разным RTP. Частота выплат — не RTP.
Выплаты ÷ ставки × 100 в истории игры показывают только ваш возврат за уже сыгранное. Выплаты 80 € при ставках 100 € дают возврат 80%, но не подтверждают теоретический RTP игры и не предсказывают следующий результат.
Общая сумма ставок = ставка × число раундов. Преимущество казино = 100% − RTP. Средний проигрыш = общая сумма ставок × преимущество казино / 100. Средняя сумма выплат = общая сумма ставок × RTP / 100.
Расчёт не учитывает бонусы, комиссии и решения игрока. Показатель для блэкджека зависит от правил и способа игры; покерный рейк и маржа спортивного рынка не являются RTP этого инструмента.
Одинаковый RTP, разная волатильность
У обеих учебных моделей RTP 96% и ставка 1 € за раунд.
A Более частые небольшие выплаты
Ставка за раунд — 1 €. С вероятностью 48% выплата составляет 2 €, иначе 0 €.
Меньший разброс · 0,48 × 2 € = 0,96 € средней выплаты.B Более редкие крупные выплаты
Ставка за раунд — 1 €. С вероятностью 4,8% выплата составляет 20 €, иначе 0 €.
Больший разброс · 0,048 × 20 € = 0,96 € средней выплаты.Это две упрощённые учебные модели, а не реальные слоты. Одинаковый RTP не определяет вероятность закончить в плюсе.
Один случайный пример
Точный расчёт выше показывает вероятности. График показывает одну возможную последовательность результатов, а не прогноз.
Нулевая линия означает, что полученные выплаты покрывают сделанные ставки; это не начальный баланс. Все раунды выполняются до конца; исчерпание средств не учитывается. Линия среднего — не уровень, к которому отдельный результат обязан вернуться. Масштаб может меняться между примерами, но остаётся постоянным в пределах одного примера.
Здесь появится сравнение.
Инструкция: сравнение и случайный пример
- Выберите число раундов. Числовое поле, ползунок и кнопки примеров меняют обе модели одновременно. Для быстрого изменения удерживайте +/−. Рядом с полем видны точно рассчитанные вероятности и размер проигрыша.
- Запустите симуляцию. Линии A и B показывают результат после каждой ставки 1 €. Выше нуля — плюс, ниже — минус. Пример можно поставить на паузу или сразу показать итог. При выборе «Без анимации» итог появляется сразу после запуска.
- Один случайный пример может отличаться от среднего. При новом запуске выбирается новая последовательность; результат может и повториться. Возврат в отдельной последовательности не обязан составлять 96%. Изменение числа раундов отменяет прежний пример.
- Смотрите и на вероятность закончить в плюсе, и на размер проигрыша. Точная таблица учитывает все возможные итоги. Средний проигрыш убыточных серий учитывает только серии, завершившиеся в минусе; это не максимальный проигрыш. В модели все раунды выполняются до конца.
Чего нельзя узнать только по RTP?
Один RTP не говорит, как часто игра платит и насколько вероятен итог в плюсе. Для этого нужны возможные выплаты и их вероятности. Более высокая волатильность здесь означает больший разброс, а не лучший средний результат.
Формулы и ограничения модели
Раунды независимы. Число выплат K имеет биномиальное распределение: P(K = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Результат после ставок = k × выплата − n. Среднее = −0,04 × n. Стандартное отклонение = выплата × √(n × p × (1 − p)).
Средний проигрыш убыточных серий = взвешенная по вероятностям сумма абсолютных значений всех отрицательных результатов ÷ вероятность закончить в минусе.
Для точной таблицы мы рассчитываем все возможные итоги. В случайном примере каждый раунд разыгрывается отдельно в каждой модели; один пример не определяет проценты в таблице.
Интервал от 5-го до 95-го процентиля выбран так, что по модели результат попадает в него с вероятностью не менее 90%. Границы интервала включены.
Исчерпание средств и необходимый начальный баланс не моделируются. Все выбранные раунды выполняются до конца; другое правило остановки изменило бы результаты.
Нужный результат уже «назрел»?
Предыдущие неудачи не меняют вероятность успеха в следующей независимой попытке.
Здесь появится результат расчёта.
Инструкция: независимые попытки
- Выберите событие и его вероятность. Вероятность выпадения одной стороны честной монеты — 50%. Пример с 1% — вымышленное событие, а не показатель реальной игры.
- Введите число будущих попыток. 50% и 3 попытки дают вероятность хотя бы одного наступления 87,5%. «Сбросить пример» восстанавливает 1% и 100 попыток.
- Расчёт касается только предстоящих попыток. У честной монеты вероятность выбранной стороны в следующем броске остаётся 50%, даже если она не выпала в трёх предыдущих. Прошедшие броски не входят в число будущих попыток. Вводите вероятность события, а не RTP.
«В среднем раз из ста» — не расписание
Событие с вероятностью 1% вообще не наступает примерно в 36,6% серий из 100 независимых попыток. В следующей попытке его вероятность по-прежнему равна 1%.
Это верно для независимых попыток с неизменной вероятностью. Если прошлые события меняют вероятность следующего результата — например, при удалении карт из колоды, — это условие уже не выполняется.
Формула и точность
При вероятности события p за попытку и числе попыток n вероятность ни одного наступления равна (1 − p)ⁿ, а хотя бы одного — 1 − (1 − p)ⁿ. В расчёте 1% = 0,01. Вероятности, очень близкие к 0% или 100%, отображаются, например, как «менее 0,01%» или «более 99,99%», а не ровно 0% или 100%.
Источники и ограничения расчётов
UK Gambling Commission: материалы об RTP и преимуществе казино, а также о теоретическом и фактическом возврате. Эти источники объясняют понятия, а не правовые требования Эстонии.
Учебные модели и расчёты: TÄRING. Они не предсказывают выигрыши и не дают рекомендаций по ставкам. Введённые данные и расчёты остаются в браузере.